imagesmetod-idealnoj-tochki-dlja-reshenija-mnogokriterialnyh-zadach-thumb.jpg

Применение метода идеальной точки в пространстве критериев для решения задачи гипервекторного ранжирования

Иное правило ранжирования агентов популяции используется в методе Парето силы (Paretostrength). Теперь в данном множестве е попытаемся найти такую точку, в которой обе функции U и V принимают свои максимальные значения.

В общем случае задача нахождения расстояния между указанными точками решается как экстремальная. В общем случае эта точка окажется вне множества е. То есть, не существует стратегий, при которых оба игрока получат максимальный для каждого выигрыш. Значения функций U и V в идеальной точке и есть оптимальные средние выигрыши для каждого игрока.

Процедура завершается при выборе наилучшего решения по последнему критерию. Полученное оптимальное решение обеспечивает значение показателей эффективности в пределах величин заданных уступок.

Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют

Находя оптимальную точку, все участники переговоров получают доход не меньший, чем при выборе этой точки другим методом, или даже лучший. Множество всех Парето-оптимальных решений образуют рубеж Парето или, что тоже рубеж эффективности. Эти два термина используются в литературе как синонимы. Важным свойством метода Парето является возможность «выбраковывать» из множества возможных решений X заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям.

Сафронов В. В. (2010)

В табл. представлены экономическая и технологическая эф­фективности различных рассмотренных в методов воздействия на пласт с целью повышения его нефтеотдачи.

Для сравнения методов воздействия СППР строит табл. 9.7, не показывая ее руководителям. В соответствии с табл. 9.8 методами второго ранга оказались «горение» и «поверхностно-активные вещества». Наконец, самым худшим методом (3 ранга) оказались «полимеры». 22. Принятие решений по многим критериям: Гарантированные достоинства и недостатки.

Обычно указанные методы строят на основе эволюционных алгоритмов и чаще всего – на основе генетических алгоритмов. При этом соответствующие методы Парето-аппроксимации называют эволюционными. Для полноты картины, наряду с популяционными методами в работе рассматриваем наиболее известные не популяционные методы. В современных методах Парето-аппроксимации для выполнения последнего требования используют специальные механизмы, обеспечивающие приемлемый разброс (spread) точек аппроксимации.

Используем классификацию, предложенную Гуменниковой А. В. , дополнив ее классом «наивных» методов и классом прочих методов. Выделим из множества подмножество точек, среди которых нет доминируемых. Это множество называют фронтом Парето. При удовлетворении некоторого критерия останова текущее содержимое архивов , полагаем искомой аппроксимацией фронта Парето и множества Парето соответственно.

Метод идеальной точки иллюстрирует рисунок 5, показывающий, что, в отличие от метода взвешенных критериев, данный метод позволяет отыскивать точки, лежащие на невыпуклой части фронта Парето

Известен ряд модификаций рассмотренного метода. В данных методах выбор лучших агентов популяции производится на основе сравнения соответствующих значений различных частных критериев оптимальности. 1) В соответствии с принятым правилом селекции, основываясь на фитнесс-функции , выбираем лучших агентов, не исключая их из популяции.

Основываясь на фитнесс-функции , выбираем последних лучших агентов. В данном случае целевые функции агрегируют (сворачивают) в один параметризованный скалярный критерий, который выступает в роли фитнесс-функции. Теорема 1 показывает, что выбор определенной точки из множества Парето эквивалентен указанию весов для каждого из частных критериев оптимальности. Метод может быть использован для построения не популяционных алгоритмов Парето-аппроксимации.

В этом смысле, цели и ограничения являются симметричными относительно решения, что стирает различия между ними и позволяет представить решение как слияние нечетких целей и ограничений. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи. Замечание.При нахождении расстояния между точкой утопии и идеальной точкой, учитывая топологию множества Парето, был применен «геометрический» метод.

Читайте также: